VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 3

V rotě je jeden kapitán a má pod sebou 4 poručíky. Každý poručík má pod sebou 3 své četaře a každý četař má pod sebou 10 svých vojínů. (Další osoby v rotě nejsou.) Kapitán se rozhodl svolat celou rotu k nástupu. Rozkaz k nástupu se předával tak, že kapitán vydal rozkaz všem poručíkům, z nichž každý vydal tento rozkaz svým četařům a každý četař jej vydal svým vojínům. Poté celá rota nastoupila.

(CZVV)

3 Vypočtěte,

3.1 kolik je v rotě vojínů,

3.2 kolik osob v rotě vydalo rozkaz k nástupu,

3.3 kolik osob v rotě dostalo rozkaz k nástupu.

ChatGPT:

Pro výpočet této úlohy je potřeba použít znalost hierarchie v rámci roty a aplikovat ji na zadané údaje.

3.1 Vojíni v rotě:

V rotě je 1 kapitán, 4 poručíci, každý z nich má 3 četaře a každý četař má 10 vojínů.

Počet vojínů lze vypočítat jako součin počtu četařů a počtu vojínů pod nimi:

Počet četařů = počet poručíků počet četařů pod jedním poručíkem = 4 3 = 12 četařů Celkový počet vojínů = počet četařů počet vojínů pod jedním četařem = 12 10 = 120 vojínů

3.2 Osoby v rotě, které vydaly rozkaz k nástupu:

Rozkaz k nástupu vydal kapitán, každý poručík a každý četař. To znamená:

Počet osob v rotě, které vydaly rozkaz k nástupu = 1 (kapitán) + 4 (poručíci) + 12 (četaři) = 17 osob

3.3 Osoby v rotě, které dostaly rozkaz k nástupu:

Kapitán vydal rozkaz všem poručíkům, což zahrnuje 4 poručíky. Každý poručík vydal rozkaz 3 četařům, takže celkem 4 3 = 12 četařům. Každý četař vydal rozkaz 10 vojínům, což je 12 10 = 120 vojínům. Celkový počet osob v rotě, které dostaly rozkaz k nástupu, je tedy:

Počet osob v rotě, které dostaly rozkaz k nástupu = 1 (kapitán) + 4 (poručíci) + 12 (četaři) + 120 (vojínů) = 137 osob

To je výsledek vypočtení požadovaných údajů pro zadanou úlohu.

VÝCHOZÍ TEXT A TABULKA K ÚLOZE 4

Žáci mohli během sportovního dne buď plavat, nebo hrát jednu ze tří míčových her – volejbal, fotbal či vybíjenou. Některé údaje jsou uvedeny v tabulce.

Sport		Počet žáků
míčový sport	volejbal	28
míčový sport	fotbal	16
míčový sport	vybíjená
Plavání		30

(CZVV)

4

4.1 Aritmetický průměr počtu žáků, kteří hráli jednotlivé míčové hry, byl 21.

Vypočtěte, kolik žáků hrálo vybíjenou.

4.2 Na plavání bylo 1,5krát více chlapců než dívek.

Určete, jaký byl na plavání poměr počtu dívek ku počtu chlapců. Poměr uveďte v základním tvaru.

ChatGPT:

Pro řešení těchto úloh je třeba aplikovat základy aritmetiky a řešit jednoduché rovnice.

4.1 Výpočet počtu žáků hrajících vybíjenou:

Podle zadaných údajů máme aritmetický průměr počtu žáků hrajících jednotlivé míčové hry.

Aritmetický průměr = (Součet všech hodnot) / (Počet hodnot)

Podle toho můžeme sestavit rovnici: (28 + 16 + x) / 3 = 21

Kde x představuje počet žáků, kteří hráli vybíjenou.

Vyřešením této rovnice získáme počet žáků, kteří hráli vybíjenou. (28 + 16 + x) = 3 * 21 44 + x = 63 x = 63 - 44 x = 19

Odpověď: 19 žáků hrálo vybíjenou.

4.2 Poměr počtu dívek ku počtu chlapců na plavání:

Z podmínky víme, že na plavání bylo 1,5krát více chlapců než dívek.

To znamená, že pokud označíme počet dívek jako d a počet chlapců jako 1.5d (1,5krát více než počet dívek), potom součet počtu chlapců a dívek bude 30 (podle tabulky). 1.5d + d = 30 2.5d = 30 d = 30 / 2.5 d = 12

Počet dívek na plavání je 12 a počet chlapců je 1.5 * 12 = 18.

Poměr počtu dívek ku počtu chlapců na plavání je tedy 12 : 18.

V základním tvaru tento poměr lze zjednodušit dělením obou čísel jejich největším společným dělitelem, který je 6.

Takže poměr dívek ku chlapcům na plavání v základním tvaru je 2 : 3.

Odpověď: Poměr počtu dívek ku počtu chlapců na plavání je 2 : 3.

VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 5

Jana koupila v papírnictví několik stejných linkovaných sešitů, několik stejných čtverečkovaných sešitů a několik stejných kružítek.

(CZVV)

5

5.1

Dva linkované sešity a dva čtverečkované sešity stojí dohromady 180 korun.
Dva čtverečkované sešity stojí stejně jako tři linkované.

Vypočtěte, kolik korun stojí jeden čtverečkovaný sešit.

5.2

K nákupu šesti kružítek chybělo Janě 160 korun, proto koupila jen čtyři kružítka a zbylo jí 100 korun.

Vypočtěte, kolik korun zaplatila za 4 kružítka.

ChatGPT:

Pro řešení těchto úloh je třeba sestavit soustavu rovnic a následně ji vyřešit.

5.1 Výpočet ceny jednoho čtverečkovaného sešitu:

Z informací víme, že:

1. Cena dvou linkovaných sešitů + cena dvou čtverečkovaných sešitů = 180 Kč.
2. Cena dvou čtverečkovaných sešitů = cena tří linkovaných sešitů. Označme:

• x jako cenu jednoho linkovaného sešitu (v Kč)
• y jako cenu jednoho čtverečkovaného sešitu (v Kč)Podle prvního bodu máme rovnici: 2x + 2y = 180 Podle druhého bodu máme druhou rovnici: 2y = 3x Nyní můžeme vyřešit tuto soustavu rovnic. Z druhé rovnice vyjádříme x: x = (2y) / 3 Nyní dosadíme x do první rovnice: 2 * ((2y) / 3) + 2y = 180 Po úpravách získáme: (4y / 3) + 2y = 180 Nyní se zbavíme zlomku násobením všech členů rovnice 3: 4y + 6y = 540 10y = 540 y = 540 / 10 y = 54

Odpověď: Jedna cena jednoho čtverečkovaného sešitu je 54 Kč.

5.2 Výpočet ceny za 4 kružítka:

Z informací víme, že:

• Cena 6 kružítek by byla o 160 Kč vyšší než cena 4 kružítek.

• Cena 4 kružítek + 100 Kč (co zbylo Jana) = cena 6 kružítek.Označme:

• z jako cenu jednoho kružítka (v Kč)Podle prvního bodu máme rovnici: 6z - 4z = 160 Po úpravách: 2z = 160 z = 160 / 2 z = 80

Odpověď: Jana zaplatila 4 kružítka za 80 Kč.

15 Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).

15.1

Kniha má 1 200 stran, z nichž Róza již 60 % přečetla. Kolik stran Róza dosud nepřečetla?

15.2

Dětské vstupné představuje 70 % vstupného pro dospělé.
Vstupné pro dospělé je o 210 korun vyšší než dětské vstupné. Kolik korun činí dětské vstupné?

15.3

K dvoudenním volbám mohli přijít všichni dospělí obyvatelé obce.
První den přišlo 25 % z nich, což bylo 500 obyvatel.
Druhý den přišlo ještě 70 % ze zbývajících dospělých obyvatel obce. Kolik dospělých obyvatel obce k volbám nepřišlo?

• [A] méně než 450
• [B] 450
• [C] 480
• [D] 490
• [E] 500
• [F] více než 500

ChatGPT:

15.1

Kniha má 1 200 stran, z nichž Róza již 60 % přečetla. Kolik stran Róza dosud nepřečetla?

Odpověď: [D] 480

15.2

Dětské vstupné představuje 70 % vstupného pro dospělé. Vstupné pro dospělé je o 210 korun vyšší než dětské vstupné. Kolik korun činí dětské vstupné?

Odpověď: [C] 480

15.3

K dvoudenním volbám mohli přijít všichni dospělí obyvatelé obce. První den přišlo 25 % z nich, což bylo 500 obyvatel. Druhý den přišlo ještě 70 % ze zbývajících dospělých obyvatel obce. Kolik dospělých obyvatel obce k volbám nepřišlo?

Odpověď: [B] 450