1 Vypočtěte, o kolik litrů se liší tři čtvrtiny z 24 litrů a třetina z 12 litrů.
2 Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
2.1
2.2
V záznamovém archu uveďte v obou částech úlohy postup řešení.
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 3
V rotě je jeden kapitán a má pod sebou 4 poručíky. Každý poručík má pod sebou 3 své četaře a každý četař má pod sebou 10 svých vojínů. (Další osoby v rotě nejsou.) Kapitán se rozhodl svolat celou rotu k nástupu. Rozkaz k nástupu se předával tak, že kapitán vydal rozkaz všem poručíkům, z nichž každý vydal tento rozkaz svým četařům a každý četař jej vydal svým vojínům. Poté celá rota nastoupila.
(CZVV)
3 Vypočtěte,
3.1 kolik je v rotě vojínů,
3.2 kolik osob v rotě vydalo rozkaz k nástupu,
3.3 kolik osob v rotě dostalo rozkaz k nástupu.
VÝCHOZÍ TEXT A TABULKA K ÚLOZE 4
Žáci mohli během sportovního dne buď plavat, nebo hrát jednu ze tří míčových her – volejbal, fotbal či vybíjenou. Některé údaje jsou uvedeny v tabulce.
Sport Počet žáků míčový sport volejbal 28 míčový sport fotbal 16 míčový sport vybíjená Plavání 30 (CZVV)
4
4.1 Aritmetický průměr počtu žáků, kteří hráli jednotlivé míčové hry, byl 21.
Vypočtěte, kolik žáků hrálo vybíjenou.
4.2 Na plavání bylo 1,5krát více chlapců než dívek.
Určete, jaký byl na plavání poměr počtu dívek ku počtu chlapců. Poměr uveďte v základním tvaru.
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 5
Jana koupila v papírnictví několik stejných linkovaných sešitů, několik stejných čtverečkovaných sešitů a několik stejných kružítek.
(CZVV)
5
5.1
Dva linkované sešity a dva čtverečkované sešity stojí dohromady 180 korun.
Dva čtverečkované sešity stojí stejně jako tři linkované.
Vypočtěte, kolik korun stojí jeden čtverečkovaný sešit.
5.2
K nákupu šesti kružítek chybělo Janě 160 korun, proto koupila jen čtyři kružítka a zbylo jí 100 korun.
Vypočtěte, kolik korun zaplatila za 4 kružítka.
V záznamovém archu uveďte v obou částech úlohy postup řešení.
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 6
Na odměny pro tři nejlepší soutěžící byla připravena finanční částka v korunách. První soutěžící získal polovinu této částky.
Druhý soutěžící dostal 300 korun.
Třetí soutěžící získal zbytek připravené částky, což bylo třikrát méně korun, než získal první soutěžící.(CZVV)
6 Vypočtěte,
6.1 kolikrát více korun dostal druhý soutěžící než třetí soutěžící,
6.2 kolik korun bylo celkem připraveno na odměny.
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 7
Ze 60 dřevěných krychliček o hraně délky 1 cm jsme slepili kvádr s rozměry 5 cm, 4 cm a 3 cm. Poté jsme celý povrch kvádru obarvili – obě stěny s největším obsahem na bílo a zbývající čtyři stěny na šedo. Slepené stěny krychliček zůstaly neobarveny.
(CZVV)
7 Určete, kolik ze všech 60 krychliček kvádru
7.1 má šedě obarvené právě dvě stěny,
7.2 nemá žádnou šedě obarvenou stěnu,
7.3 má obarvené právě dvě stěny.
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 8
V rovině leží bod C a přímky a, b.
(CZVV)
8
Bod C je vrchol trojúhelníku ABC.
Na přímce a leží vrchol A a na přímce b vrchol B tohoto trojúhelníku.
Strana AC trojúhelníku ABC je rovnoběžná s přímkou b.
Strany AB a AC mají stejnou délku.
Sestrojte vrcholy A, B trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V záznamovém archu obtáhněte vše propisovací tužkou (čáry i písmena).
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 9
V rovině leží body K, S a přímka p procházející bodem S.
(CZVV)
9
Bod K je vrchol obdélníku KLMN.
Bod S je střed strany KL tohoto obdélníku.
Přímka p prochází středem S strany KL a středem ještě jedné strany obdélníku KLMN.
Sestrojte vrcholy L, M, N obdélníku KLMN, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V záznamovém archu obtáhněte vše propisovací tužkou (čáry i písmena).
VÝCHOZÍ TEXT A GRAF K ÚLOZE 10
Graf udává, kolik kg odpadu vytřídily tři skautské oddíly R, S a T.
(CZVV)
10 Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 Oddíl S vytřídil o čtvrtinu více kg papíru než oddíl R.
10.2 Oddíly S a T dohromady vytřídily o třetinu více kg plastu než oddíl R.
10.3 Všechny tři oddíly dohromady vytřídily o polovinu méně kg kovů než papíru.
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 11
V rovině leží rovnoběžník ABCD a polopřímky BA a BD.
(CZVV)
11 Jaká je velikost úhlu 𝜑?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
menší než 130°
130°
140°
150°
větší než 150°
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 12
Sedmiúhelník na obrázku se skládá ze tří shodných čtverců, jednoho obdélníku a tří shodných šedých trojúhelníků. Délka strany čtverce je 1 cm.
Nejdelší strana sedmiúhelníku měří 5 cm.
(CZVV)
12 Jaký je obsah sedmiúhelníku?
28 cm2
31 cm2
37 cm2
39 cm2
jiný obsah
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 13
V kasičce je celkem 78 mincí – některé jsou dvoukorunové, další pětikorunové a zbývající desetikorunové.
Dvoukorunových mincí je v kasičce pětkrát více než pětikorunových.
Hodnota všech pětikorunových mincí v kasičce je stejná jako hodnota všech desetikorunových mincí v kasičce.(CZVV)
13 Jaká je hodnota všech mincí v kasičce?
160 korun
180 korun
200 korun
220 korun
240 korun
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 14
Maminka koupila v cukrárně tři různé zákusky. První zákusek stál 72 korun.
Druhý zákusek byl o čtvrtinu levnější než první.
Cena třetího zákusku byla třetinou celkové ceny všech tří zákusků.(CZVV)
14 O kolik korun byl třetí zákusek dražší než druhý?
o méně než 12 korun
o 12 korun
o 15 korun
o 18 korun
o více než 18 korun
15 Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).
15.1
Kniha má 1 200 stran, z nichž Róza již 60 % přečetla. Kolik stran Róza dosud nepřečetla?
15.2
Dětské vstupné představuje 70 % vstupného pro dospělé.
Vstupné pro dospělé je o 210 korun vyšší než dětské vstupné.
Kolik korun činí dětské vstupné?
15.3
K dvoudenním volbám mohli přijít všichni dospělí obyvatelé obce.
První den přišlo 25 % z nich, což bylo 500 obyvatel.
Druhý den přišlo ještě 70 % ze zbývajících dospělých obyvatel obce.
Kolik dospělých obyvatel obce k volbám nepřišlo?
méně než 450
450
480
490
500
více než 500
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZKY K ÚLOZE 16
Ze stejně velkých světlých a tmavých čtverečků tvoříme obrazce tvaru čtverce nebo obdélníku. Základní obrazec je tvořen jednou nebo více řadami světlých čtverečků.
Z každého základního obrazce vytvoříme rozšířený obrazec tak, že přidáme nahoru jednu řadu tmavých čtverečků a pak vlevo i vpravo po jednom sloupci tmavých čtverečků.
(CZVV)
16
16.1 Ze základního obrazce, který má 5 řad, vytvoříme rozšířený obrazec přidáním 30 tmavých čtverečků.
Určete počet sloupců v základním obrazci.
16.2 Rozšířený obrazec má 3 řady a tvoří jej stejný počet tmavých a světlých čtverečků.
Určete počet sloupců v rozšířeném obrazci.
16.3 Můžeme najít mnoho rozšířených obrazců s 50 tmavými čtverečky.
Určete počet všech těchto rozšířených obrazců.