1 Pět švadlen, které šíjí oblečení, pracují stejným tempem. Tyto švadleny splní danou zakázku za 24 hodin.

Za jakou dobo splní o polovinu větší zakázku čtyři švadleny?

VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 2

Skleněné těžítko má tvar rotačního válce s plolměrem podstavy 10 cm a výškou 12 cm. Vnější část těžítka je z čirého skla, uvnitř je část z modrého skla, která má také tavr rotačního válce, a to s poloměrem podstavy 5 cm a výškou 8 cm.

alt text

2 Vypočítejte objem čirého skla v těžítku.

Výsledek zaokrouhlete na desítky cm3. Pro výpočet použijte zaokrouhlenou hodnotu čísla π\pi z tabulky na začátku testového sešitu.

3 Vypočítejte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

Do záznamového archu uveďte u obou podúloh celý postupu řešení.

3.1

(2÷32)÷12+(56÷34)÷23\left(2\div\frac{3}{2}\right)\div\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{6}\div\frac{3}{4}\right)\div\frac{2}{3}

3.2

1310−1,4215+16\frac{\frac{13}{10}-1,4}{\frac{2}{15}+\frac{1}{6}}

4 Proveďte úpravu výrazů.

4.1 Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):

(a−a4)2=\left(a - \frac{a}{4}\right)^2 =

4.2 Rozložte na součin podle vzorce:

9a2−16=9a^2 - 16 =

4.3 Zjednodušte a výsledek rozložte na součin vytýkáním:

(c−5)⋅(2−3c)−(c−2c)⋅3c−c⋅7=(c-5)\cdot(2-3c)-(c-2c)\cdot3c-c\cdot7=

Do záznamového archu uveďte u podúlohy 4.3 celý postupu řešení.

5 Řešte rovnice.

Do záznamového archu uveďte u obou podúloh celý postupu řešení.
Zkoušku nazapisujte.

5.1

−2⋅(x+4)−3⋅(x+1)2=x⋅(2−3x)-2\cdot(x+4)-3\cdot(x+1)^2 = x\cdot(2-3x)

5.2

6−3−2y5⋅2=4y6-\frac{3-2y}{5}\cdot2 = 4y

VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 6

Pravoúhlý lichoběžník ABCD se základnami AB a CD má pravý úhel při vrcholu B.
Základna AB má délku 40 cm, základna CD délku 28 cm a úhlopříčka AC délku 41 cm.

alt text

6

6.1 Vypočítejte obsah lichoběžníku ABCD.

Výsledek uveďte v cm2.

6.2 Vypočítejte délku ramene AD.

Výsledek uveďte v cm.

7 Žáci třídy 8.B se dělí na dvě skupiny podle toho, zda chodí na němčinu nebo angličtinu. V obou skupinách je stejný počet žáků. Ve třídě je 14 chlapců a 5 z nich chodí na angličtinu. Na němčinu chodí 4 dívky.

7.1 Kolik dívek celkem chodí na angličtinu?

7.2 Kolik má třída 8.B celkem žáků?

VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 8

Šedý obrazec je ohraničen úsečkou délky 20 cm a dvěma schodnými čtvrtkružnicemi. alt text

V podúlohách 8.1 a 8.2 pro výpočet použijte zaokrouhlenou hodnotu čísla π\pi z tabulky na začátku testového sešitu.

8

8.1 Výpočítejte obsah šedého obrazce.

Výsledek uveďte v cm2 a zaokrouhlete ho na celé cm2.

8.2 Výpočítejte obvod šedého obrazce.

Výsledek uveďte v cm a zaokrouhlete ho na celé cm.

VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 9

V rovině leží body C a S. Bod C je vrchol rovnostranného trojúhelníku ABC.
Bod S je středem strany AB.

alt text

9 Sestrojte vrcholy A,B rovnostranného trojúhelníku ABC a trojúhleník narýsujte.

V záznamovém archu obtáhněte celou konstrukci propisovací tužkou (všechny čáry, kružnice nebo jejich části i písmena).

VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 10

V rovině leží přímka AE a přímka p procházející bodem E. Bod A je vrchol obdelníku ABCD. Vrchol B leží na přímce AE a vrchol C na přímce p. Úhlopříčka BD obdelníku ABCD má stejnou délku jako úsečka AE.

alt text

10 Sestrojte vrcholy B,C,D obdelníku ABCD, označte je písmeny a obdelník narýsujte.

V záznamovém archu obtáhněte celou konstrukci propisovací tužkou (všechny čáry, kružnice nebo jejich části i písmena).

VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 11

V rovině leží přímky p, q a r, jejichž průsečíky tvoří vrcholy trojúhelníku ABC.
Jsou dány úhly β=23°\beta = 23° a δ=107°\delta = 107°.

alt text

11 Jaká je velikost rozdílu úhlů γ−α\gamma -\alpha ?

Velikost úhlů neměřte, ale vypočítejte (obrázek je ilustrační).

A)

10°

B)

11°

C)

12°

D)

13°

E)

jiná velikost

VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 12

Obrazec je možné rozstříhat na 7 shodných rovnoramenných trojúhelníků.
Obvod jednoho takového trojúhelníku je 30 cm.

alt text

12 Jaký je obvod obrazce?

A)

55 cm

B)

60 cm

C)

66 cm

D)

72 cm

E)

90 cm

VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 13

Máme shodné čtverce A a B. Čtverec A je rozdělen na dva shodné obdélníky, čtverec B na pět shodných obdélníků. Obvod jednoho ze dvou obdélníků ve čtverci A je o 6 cm větší než obvod jednoho z pěti obdélníků ve čtverci B.

alt text

13 Jaký je obvod jednoho ze čtverců A nebo B?

A)

40 cm

B)

72 cm

C)

80 cm

D)

96 cm

E)

128 cm

14 Vynásobíme-li neznámé číslo dvěma a odečteme-li od výsledku 135, získáme polovinu hodnoty neznámého čísla.

Jaká je hodnota neznámého čísla?

A)

270

B)

170

C)

135

D)

90

E)

jiný výsledek

15 Půdorys domu má tvar obdélníku. Šířka domu je 10 metrů. V plánu je tato šířka vyznačena úsečkou o délce 10 cm. Délka domu je v plánu zakreslena jako úsečka o délce 2 dm.

Rozhodněte o každém z následujích tvrzení (15.1-15.3), zda je pravdivé (A), či nikoliv (N).

15.1 Měřítko plánu je 1:1 000.

15.2 Skutečná délka domu je 20m.

15.3 Obsah obdélníku na plánu a obsah půdorysu domu jsou v poměru 1:100.

16 Přiřaďte ke každé úloze (16.1-16.3) odpovídající výsledek (A-F).

16.1 Pan Novák si vypůjčil 20 000 Kč na jeden rok. Po roce vrátí věřiteli vypůjčenou částku, a navíc mu zaplatí úrok ve výši 13,5% z vypůjčené částky.

Kolik korun celkem věřiteli vrátí?

16.2 Paní Dlouhá na začátku roku vložila do banky 1 000 000 Kč s roční úrokovou sazbou 2,5%. Výnosy z úroků jsou zdaněny srážkovou daní.

Kolik korun získá paní Dlouhá navíc ke svému vkladu za jeden rok, bude-li jí odečtena daň z úroků 15%?

16.3 Kolo v obchodě stálo 20 000 Kč. Nejdříve bylo zlevněno o 10% z původní ceny, po měsíci bylo zdraženo o 10% z nové ceny.

Jaká byla výsledná cena kola po zlevenění i zdražení?

A)

22 700 Kč

B)

21 350 Kč

C)

21 250 Kč

D)

20 000 Kč

E)

19 800 Kč

F)

jiný výsledek