1 Vypočtěte, o kolik cm² je plocha o obashu 0,2 m² větší než plocha o obsahu 20 cm².

2 Vypočítejte:

2.1

(1{,}5^2 - 0{,}3^2)\div6=

2.2

\sqrt{\frac{2\cdot2^2}{3}}\cdot\sqrt{\frac32}=

3 Vypočítejte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

Do záznamového archu uveďte u obou podúloh celý postupu řešení.

3.1

0{,}2-0{,}2\cdot\frac{5}{12}-\left(-\frac{7}{30}\right)=

3.2

\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{6}}{\frac{4}{9}-\frac{5}{6}\cdot\frac{2}{15}}=

4

4.1 Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):

x^2 - (x - 2y)\cdot(x+2y)=

4.2 Rozložte na součin podle vzorce:

(5n-8)\cdot(-3n)+(4n-3)^2=

4.3 Zjednodušte a výsledek rozložte na součin vytýkáním:

7\cdot3+10\cdot({a^2}+10)-a\cdot(a+66)=

5 Řešte soustavu rovnic.

Do záznamového archu uveďte u obou podúloh celý postupu řešení.
Zkoušku nazapisujte.

5.1

\frac{1}{5}y+\frac{1}{2}=2\cdot\left(y+\frac{1}{4}\right)

5.2

\begin{aligned} 3x+\frac{3}{4}y = 1\\ 3,5y+3x = 6,5 \end{aligned}

VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 6

Zahradník sázel na záhon sazenice. Sazenice salátů zasadil o 4 více než sazenic okurek.
Na záhoně čtvrtinu sazenic salátů zlikvidovali slimáci a šestina sazenic okurek uschla.
Všechny ostatní sazenice se ujaly. Na záhoně se tak ujal stejný počet sazenic salátů a okurek.

6 Určete,

6.1

kolik sazenic salátů zahradník zasadil,

6.2

kolik sazenic okurek se ujalo.

VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 7

Stejné výrobky jsou po 12 kusech baleny do stejných krabic.

Na váhu se položily tři krabice, z nichž dvě byly plné, ale ve třetí krabici 5 výrobků chybělo.
Tyto tři krabice i s výrobky vážily dohromady 2 kg.

Když se z váhy odebraly obě plné krabice, display váhy ukazoval 480g.

7 Vypočtěte, jaká je hmotnost v gramech

7.1 jedné plné krabice,

7.2 jednoho výrobku,

7.3 jedné prázdné krabice.

VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 8

Z rohů čtverce se stranou délky 27 cm se nejprve odstřihnou čtyři shodné trojúhelníky a poté se vykreslí ornament.

Ornament obsahuje jeden tmavý čtyřúhelník uprostřed, čtyři shodné bílé obdélníky a čtyři shodné bílé trojúhelníky, jejichž kratší strany mají délky 9 cm a 12 cm. $alt text$

8 Vypočtěte

8.1 v cm obvod ornamentu (zakresleného vpravo),

8.2 v cm² celkový obsah bílých ploch ornamentu (zakresleného vpravo),

VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 9

V rovině leží trojúhelník ABC, na jehož straně BC je umístěn bod A'.

$alt text$

9 Bod A' je vrchol trojúhelníku A'B'C', který je obrazem trojúhelníku ABC ve středové souměrnosti se středem S.

Sestrojte a označte písmenem střed souměrnosti S. Sestrojte vrcholy B' a C' trojúhleníku A'B'C', označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.

V záznamovém archu obtáhněte celou konstrukci propisovací tužkou (čáry i písmena).

VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 10

V rovině leží přímka AC a PX, které se protínají v bodě P.

$alt text$

10

Body A, C jsou vrcholy pravoúhlého lichoběžníku ABCD se základnami AB, CD a pravým úhlem při vrcholu D. Bod P je průsečík úhlopříček tohoto lichoběžníku. Vrchol D leží na přímce PX.

Sestrojte vrcholy B,D pravoúhlého lichoběžníku ABCD, označte je písmeny a lichoběžník narýsujte.

Najděte všechna řešení.

V záznamovém archu obtáhněte celou konstrukci propisovací tužkou (čáry i písmena).

VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 11

V náčrtku pravidelného desitiúhelníku se středem S jsou vyznačeny úhly $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ .

$alt text$

11 Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1-11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Úhly neměřte, náčrtek není přesný.

11.1 $\alpha={72}\degree$

11.2 $\beta<{66}\degree$

11.3 $\gamma=\alpha$

VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 12

Kytice byla svázána ze tří druhů květin: růží, chryzantém a static.

Růží a chryzantém dohromady je v kytici o 2 více než chryzantém a static dohromady. Počet růží ku počtu static je v poměru 5 : 4, počet static ku počtu chryzantémm v poměru 2 : 3.

V tabulce je u každého druhu květin uvedena cena za jeden kus. Cena celé kytice se získá jako součet cen jednotlivých květin, z nichž byla kytice svázána.

Druh květiny Cena za kus Počet kusů v kytici

Růže 54 korun

Chryzantéma 40 korun

Statice 35 korun

Druh květiny	Cena za kus	Počet kusů v kytici
Růže	54 korun
Chryzantéma	40 korun
Statice	35 korun

12 Kolik korun bude stát celá kytice?

1090 korun

1252 korun

1280 korun

1300 korun

jinou částku

VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 13

Na čtvrtku papíru narýsujeme rovné čáry, které jsou rovnoběžné s jedním nebo s druhým okrajem čtvrty. Čáry jsou nakresleny přes celou čtvrtku a rozdělují ji na několik částí.

$alt text$

Např. na obrázku rozděluje 6 rovných čar čtvrtku na 15 částí.

13 Jaký je nejmenší počet rovných čar, které rozdělí čtvrtku na 40 částí?

větší než 14

VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 14

Dřevěný domeček se skládá ze dvou kolmých hranolů a stojí na vodorovné podložce.
Plocha, kterou se domeček dotýká podložky, má obsah 16 cm².
V obrázku jsou označeny některé rozměry hranolů. Platí v = a.

$alt text$

14 Jaký je objem domečku?

42 cm³

48 cm³

56 cm³

64 cm³

jiný objem

15 Přiřaďte ke každé úloze (15.1-15.3) odpovídající výsledek (A-F).

15.1 Tři pětiny objemu nádoby jsou zaplněny vodou. Celou nádobu zaplníme po dolití dalších 14 litrů vody. (Nádoba nepřeteče.)

Jaký je objem nádoby?

15.2 Voda v v nádobě vyplňuje 55 % jejího objemu. Když z nádoby odebereme 12 litrů vody, bude zaplněna přesně čtvrtina objemu nádoby.

Jaký je objem nádoby?

15.3

V každé ze tří stejných nádob je nalito jíné množství vody. V první nádobě vyplňuje voda 30 % jejího objemu a ve druhé nádobě 40 % objemu. Ve třetí nádobě je 19 litrů vody. Kdybychom vodu ze všech nádob rozdělili rovnoměrně, voda by v každé nádobě vyplnila dvě pětiny jejího objemu.

Jaký je objem jedné nádoby?

30 litrů

33 litrů

35 litrů

38 litrů

40 litrů